Question

Розв'язати рівняння sin x=2 cos x

Answer 1

Это однородное уравнение.Делим на cosx≠0

  tgx=2

     x=arctg2+πn,n∈Z

 

 

 

 

Answer 2

Почнемо зі спрощення правої частини рівняння, використовуючи тригонометричні тотожності:

sin x = 2 cos x sin x = 2 sin (π/2 - x)

Тепер зробимо заміну змінної y = π/2 - x, тоді sin x = cos y і cos x = sin y. Після заміни рівняння має вигляд:

cos y = 2 sin y

Поділимо обидві частини на sin y:

cot y = 2

Звідси випливає, що y = arccot 2 + kπ, де k є цілим числом. Повернемося до змінної x:

x = π/2 - arccot 2 + kπ

x = arctan 2 + kπ

Отже, загальний розв'язок рівняння є x = arctan 2 + kπ, де k є цілим числом.