Question

Найдите значение выражения a√5+b√2-4/ab+√10 при a=√5-1 и b=√2+1

Answer 1

$=3 \sqrt{10} +3 \sqrt{5} -3 \sqrt{2} -3- \sqrt{50} -5+ \sqrt{10} + \sqrt{5} + \sqrt{20} + \sqrt{10} -2- \sqrt{2} +10+ \sqrt{50} - \sqrt{20} + \sqrt{10} -4=6 \sqrt{10} +4 \sqrt{5} -4 \sqrt{2} -4$

Answer 2

Для начала, заменим a и b на их значения:

a = √5 - 1

b = √2 + 1

Тогда выражение примет вид:

(√5 - 1)√5 + (√2 + 1)√2 - 4/[(√5 - 1)(√2 + 1)] + √10

Раскроем скобки и упростим:

5 - √5 + 2 + √2 - 4/[(√5 - 1)(√2 + 1)] + √10

Сначала найдём общий знаменатель для дроби:

[(√5 - 1)(√2 + 1)] = (√5√2 + √5 - √2 - 1) = (√10 + √5 - √2 - 1)

Подставим его в выражение и продолжим упрощать:

5 - √5 + 2 + √2 - 4/(√10 + √5 - √2 - 1) + √10

= 7 + √2 + √5 - 4/(√10 + √5 - √2 - 1)

Теперь найдём значение дроби в знаменателе:

4/(√10 + √5 - √2 - 1) = 4(√10 - √5 - √2 + 1)/(√10 + √5 - √2 - 1)(√10 - √5 - √2 + 1)

= 4(√10 - √5 - √2 + 1)/(10 - 5 - 2 - 1 - 2√10 + 2√5 + 2√2 - 2√5 - 2√2 + 2)

= (√10 - √5 - √2 + 1)/(2 - √10 + √5 + √2)

Теперь можем подставить значение дроби в выражение:

7 + √2 + √5 - (√10 - √5 - √2 + 1)/(2 - √10 + √5 + √2)

= (15 + 2√5 - √10)/(2 - √10 + √5 + √2)

Итак, значение выражения равно (15 + 2√5 - √10)/(2 - √10 + √5 + √2). Это не может быть упрощено дальше, так как корни не сокращаются.