Question

.Преобразуйте в многочлен: а) 5y(3y – 2) – (y – 1)(y + 1); б) (d – 8)(d + 4) + (d – 5)2; в) 6(c + d)2 – 12c .Разложите на множители: а) b3 – 36b; б) –2а2 + 8ab – 8b2.3.Упростите выражение (b + 3)2(b – 3) + 3(b + 3)(b – 3)и найдите его значение при b=– 2.4. Представьте в виде произведения: а) (у – 3)2 – 16у2; б) x2 – y2 – y – x.5. Докажите тождество a4 – 1 = (a – 1)(a3 + a2 + a + 1).

Answer 1

$a) 5y*(3y - 2) - (y - 1)(y + 1)=15y^2-10y-(y^2-1)=15y^2-10y-y^2+1=14y^2-10y+1$

$b) \ (d - 8)*(d + 4) + (d - 5)*2=d^2+4d-8d-32+2d-10=d^2+6d-42$

$d) \ 6*(c + d)*2 - 12c =(6c+6d)*2-12c=12c+12d-12c=12d$

$a) \ b^3 - 36b=b*(b^2-36)=b*((b-6)*(b+6))$

$-2a^2 + 8ab - 8b^2=-2(a^2-4a+4b^2)=-2*(a-2b)^2$

$(b + 3)*2*(b - 3) + 3(b + 3)(b - 3)=(b^2-9)*2+3*(b^2-9)=(b^2-9)*(3+2)=(b^2-9)*6$.

При b = -2: $((-2)^2-9)*5=(-5)*5=-25$

$(y - 3)*2 - 16y^2=2y-6-16y^2=-16y^2+2y-6=-2*(8y^2-y-3)=-2*(y*(8y-1)-3)$

Answer 2

а) Раскроем скобки: 5y(3y - 2) - (y - 1)(y + 1) = 15y^2 - 10y - (y^2 - 1) = 15y^2 - 10y - y^2 + 1 = 14y^2 - 10y + 1

б) Раскроем скобки: (d - 8)(d + 4) + (d - 5)^2 = (d^2 - 8d + 4d - 32) + (d^2 - 10d + 25) = d^2 - 4d - 32 + d^2 - 10d + 25 = 2d^2 - 14d - 7

в) Раскроем скобки: 6(c + d)^2 - 12c = 6(c^2 + 2cd + d^2) - 12c = 6c^2 + 12cd + 6d^2 - 12c = 6c^2 - 12c + 12cd + 6d^2

а) Разложим на множители: b^3 - 36b = b(b^2 - 36) = b(b - 6)(b + 6)

б) Разложим на множители: -2a^2 + 8ab - 8b^2 = -2(a^2 - 4ab + 4b^2) = -2(a - 2b)^2

3. Упростим выражение: (b + 3)^2(b - 3) + 3(b + 3)(b - 3) = (b^2 + 6b + 9)(b - 3) + 3(b^2 - 9) = b^3 - 3b^2 + 6b^2 - 18b + 9b - 27 + 3b^2 - 27 = b^3 + 3b^2 - 9b - 54

При b = -2: (-2)^3 + 3(-2)^2 - 9(-2) - 54 = -8 + 12 + 18 - 54 = -32

4. Представим в виде произведения: а) (у - 3)^2 - 16у^2 = (у - 3 - 4у)(у - 3 + 4у) = (у - 4у - 3)^2

б) x^2 - y^2 - y - x = (x^2 - y^2) - (y + x) = (x - y)(x + y) - (y + x) = (x - y)(x + y - 1)

5. Докажем тождество: a^4 - 1 = (a^2)^2 - 1 = (a^2 - 1)(a^2 + 1) = (a - 1)(a + 1)(a^2 + 1)

(a - 1)(a^3 + a^2 + a + 1) = (a - 1)(a^3 - 1) + (a - 1)(a^2 + a + 1) = a^