Question

Сколько четырехзначных чисел,в которых нет одинаковых цифр,можно составить их цифр:а)1,3,5,7,9;б)0,2,4,6,8

Answer 1

а) На первое место можно использовать любую цифру из 5, на второе место - оставшиеся из 4 цифр, на третье место - оставшиеся 3 цифры, а на четвертое место - 2 цифры. По правилу произведения, четырехзначных чисел 5*4*3*2=120 можно составить

Ответ: 120 чисел.

б) Так как на первое место 0 нельзя использовать, то берем любую цифру из 4, на второе место выбираем 4 цифры (0 используется), на третье место - оставшиеся 3 цифры, на третье место - 2 цифры. По правилу произведения, всего четырехзначных чисел 4*4*3*2=96

Ответ: 96

Answer 2

а) Имея набор цифр {1, 3, 5, 7, 9}, чтобы составить четырёхзначное число, мы можем выбрать любую из пяти цифр для первой позиции (5 вариантов), любую из оставшихся четырёх цифр для второй позиции (4 варианта), любую из оставшихся трёх цифр для третьей позиции (3 варианта) и оставшуюся единственную цифру для четвёртой позиции (1 вариант). Итого, общее количество чисел равно:

5 * 4 * 3 * 1 = 60

Таким образом, можно составить 60 четырёхзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, используя цифры {1, 3, 5, 7, 9}.

б) Имея набор цифр {0, 2, 4, 6, 8}, аналогично, мы можем выбрать любую из пяти цифр для первой позиции (5 вариантов), любую из оставшихся четырёх цифр для второй позиции (4 варианта), любую из оставшихся трёх цифр для третьей позиции (3 варианта) и оставшуюся единственную цифру для четвёртой позиции (1 вариант). Итого, общее количество чисел равно:

5 * 4 * 3 * 1 = 60

Таким образом, можно составить 60 четырёхзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, используя цифры {0, 2, 4, 6, 8}.