Question

Найдите точку максимума функции y=x^3-3x+2

Answer 1

Y`=3x²-3=3(x-1)(x+1)=0
x=1  x=-1
           +              _                +
___________________________________
                 -1                      1
               max                  min
ymax=-1+3+2=4          (-1;4)

Answer 2

Для нахождения точки максимума функции необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю:

y' = 3x^2 - 3

3x^2 - 3 = 0

x^2 - 1 = 0

(x + 1)(x - 1) = 0

Отсюда x = -1 или x = 1.

Для определения, является ли точка максимумом или минимумом, необходимо проанализировать знак второй производной функции:

y'' = 6x

При x = -1, y'' = -6, а при x = 1, y'' = 6.

Таким образом, точка (-1, 6) является точкой максимума, а точка (1, -4) - точкой минимума функции y = x^3 - 3x + 2.