Question

Чему равен угловой коэффициент наклона касательной к графику функции y=x^2/2+2/x в точке x=-1​

Answer 1

Геометрический смысл производной. Производная в точке x₀ равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в этой точке.

$y'=\left(\frac{x^2}{2}+\frac{2}{x}\right)'=x-\frac{2}{x^2}$

Угловой коэффициент:

$k=y'(x_0)=-1-\frac{2}{(-1)^2}=-3$

Answer 2

Для нахождения углового коэффициента наклона касательной к графику функции в точке x = -1, необходимо взять производную функции по переменной x и подставить в неё значение x = -1.

Давайте найдем производную функции y = x^2/2 + 2/x: y' = (2x/2) - (2/x^2) = x - 2/x^2

Теперь мы можем подставить x = -1 в полученное выражение: y'(-1) = (-1) - 2/(-1)^2 = -1 - 2/1 = -1 - 2 = -3

Таким образом, угловой коэффициент наклона касательной к графику функции y = x^2/2 + 2/x в точке x = -1 равен -3.