Question

Помогите доказать тождество: (a-b)в квадрате=(b-a)в квадрате

Answer 1

(a-b)^2= (b-a)^2

(a-b)^2= a^2-2ab+b^2

(b-a)^2= b^2-2ab+a^2 

Если мы поменяем местами  числа a^2 и b^2, смысл не изменится

a^2-2ab+b^2= b^2-2ab+a^2

Поэтому (a-b)^2= (b-a)^2, чтд

Answer 2

Для доказательства данного тождества, можно воспользоваться свойствами алгебры и простыми математическими преобразованиями:

$(a-b)^2 = (a-b)(a-b) = a^2 - 2ab + b^2$

$(b-a)^2 = (b-a)(b-a) = b^2 - 2ab + a^2$

Заметим, что $(a-b)^2$ и $(b-a)^2$ имеют одинаковые слагаемые в разных порядках, но при этом каждое слагаемое входит с одинаковым коэффициентом. Следовательно, $(a-b)^2$ и $(b-a)^2$ равны между собой:

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 = b^2 - 2ab + a^2 = (b-a)^2$

Таким образом, мы доказали, что $(a-b)^2=(b-a)^2$, что и является исходным тождеством.