Question

Найдите tg2α , если cosα=4/5 α∈ 1чет

Answer 1

Все решение на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой тангенса двойного угла:

tg(2α) = 2tg(α) / (1 - tg^2(α))

У нас дано, что cos(α) = 4/5. Мы можем использовать тригонометрическую теорему Пифагора, чтобы найти синус α:

sin^2(α) + cos^2(α) = 1 sin^2(α) + (4/5)^2 = 1 sin^2(α) + 16/25 = 1 sin^2(α) = 1 - 16/25 sin^2(α) = 9/25 sin(α) = √(9/25) sin(α) = 3/5

Теперь мы можем найти tg(α) по определению:

tg(α) = sin(α) / cos(α) tg(α) = (3/5) / (4/5) tg(α) = 3/4

Теперь мы можем использовать формулу для тангенса двойного угла:

tg(2α) = 2tg(α) / (1 - tg^2(α)) tg(2α) = 2 * (3/4) / (1 - (3/4)^2) tg(2α) = 6/4 / (1 - 9/16) tg(2α) = 3/2 / (7/16) tg(2α) = (3/2) * (16/7) tg(2α) = 24/7

Таким образом, tg(2α) равно 24/7.