Question

Решите систему пож: 26х+ 28у +2z=8.8, 2x + 4y + 2z= 2.2.

Answer 1

Умножим второе на 4, приравняем к первому
8x + 16 y + 8 z = 26 x + 28 y +2z
18 x + 12 y = 6z
3x + 2 y = z
подставим во второе
2x + 4 y + 6 x + 4y = 2.2
8x + 8 y = 2.2.
x + y = 2.2/8 = 0.275 (3)
x = 0.275 /y
Подставим в (3)
0.275/y + y = 0.275
(0.275 + y2 )/y = 0.275
y^2 + 0.275 - 0.275 y = 0
D < 0, решений нет... походу я где то ошибся

Answer 2

Для решения системы уравнений мы можем использовать метод Гаусса-Жордана, который заключается в последовательном преобразовании системы уравнений таким образом, чтобы получить уравнения с одной переменной.

Начнем с вычитания из первого уравнения второго уравнения, чтобы исключить переменную z:

\begin{aligned} 26x+28y+2z&=8.8 \ 2x+4y+2z&=2.2 \ \hline 24x+24y&=6.6 \end{aligned}

Затем мы можем разделить оба коэффициента на 24, чтобы получить уравнение с одной переменной:

\begin{aligned} 24x+24y&=6.6 \ 24(x+y)&=6.6 \ x+y&=\frac{6.6}{24} \ x+y&=\frac{11}{40} \end{aligned}

Теперь мы можем вернуться к одному из исходных уравнений, например, к уравнению (2), чтобы найти значение переменной z:

\begin{aligned} 2x+4y+2z&=2.2 \ 2z&=2.2-2x-4y \ z&=1.1-x-2y \end{aligned}

Таким образом, мы получили систему уравнений:

\begin{aligned} x+y&=\frac{11}{40} \ z&=1.1-x-2y \end{aligned}

Эта система уравнений может быть решена графически, методом подстановки или методом исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки:

\begin{aligned} z&=1.1-x-2y \ x+y&=\frac{11}{40} \end{aligned}

Подставим первое уравнение во второе:

\begin{aligned} x+y&=\frac{11}{40} \ z&=1.1-x-2y \ \hline x+y+z&=\frac{11}{40}+1.1-x-2y \ x+y+z&=1.2-x-y \ 2x+2y+z&=1.2 \ z&=1.2-2x-2y \end{aligned}

Теперь мы можем подставить это выражение для z в первое уравнение и решить его относительно y:

\begin{aligned} 26x+28y+2z&=8.8 \ 26x+28y+2(1.2-2x-2y)&=8.8 \ 26x+28y+2.4-4x-4y&=8.8 \ 22x+24y&=6.4 \ 11x+12y&=3.2 \ y&=\frac{3.2-11x}{12} \end{aligned}

Теперь мы можем подставить это выражение для y в первое уравнение и решить его относительно x:

\begin{aligned}