Question

Плиз срочно!!!!!!!! Вычислить 1-sin^4(15)+cos^2(15)

Answer 1

1-sin^4(15)+cos^2(15)=
sin^2(15)+cos^2(15)-sin^4(15)+cos^2(15)
=sin^2(15)•(1-sin^2(15))+2cos^2(15)=
(sin(15)•cos(15))^2+2cos^2(15)=
((sin30°)^2):4+2•(1+cos30°):2=
1/4:4+1+√3/2=1/16+1+√3/2=
(1+16+8√3)/16=(17+8√3)/16

Answer 2

Для вычисления выражения 1 - sin^4(15) + cos^2(15) можно использовать тригонометрические тождества. Давайте разберемся:

1. Найдем значение sin^2(15):

sin^2(15) = (1 - cos(2 * 15)) / 2 = (1 - cos(30)) / 2 = (1 - √3/2) / 2 = (2 - √3) / 4

2. Найдем значение cos^2(15):

cos^2(15) = (1 + cos(2 * 15)) / 2 = (1 + cos(30)) / 2 = (1 + √3/2) / 2 = (2 + √3) / 4

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

1 - sin^4(15) + cos^2(15) = 1 - ((2 - √3) / 4)^2 + ((2 + √3) / 4) = 1 - (2 - √3)^2 / 16 + (2 + √3) / 4 = 1 - (4 - 4√3 + 3) / 16 + (2 + √3) / 4 = 1 - (7 - 4√3) / 16 + (2 + √3) / 4 = (16 - (7 - 4√3) + 4(2 + √3)) / 16 = (16 - 7 + 4√3 + 8 + 4√3) / 16 = (17 + 8√3) / 16

Таким образом, результат выражения 1 - sin^4(15) + cos^2(15) равен (17 + 8√3) / 16.