Question

В соревнованиях по настольному теннису принимало участие п учащихся, среди них мастер спорта Сергей. Соревнования проходили на одном теннисном столе. Первую пару решили определить жребием. Для этого написали имена всех участников на одинаковых бумажках, положили их в непрозрачный мешочек и извлекли наугад две бумажки. Какова вероятность того, что в первой партии будет играть Сергей? А. 2/n Б. 2/n-1 В. 1/n-1 Г. 1/n

Answer 1

Ответ А так как соревнование идёт по парам

Answer 2

Из общего числа участников (p) мы выбираем двух, так что число способов выбора равно количеству сочетаний из p по 2, то есть:

C(p,2) = p(p-1)/2.

Теперь рассмотрим, насколько из этих сочетаний Сергей окажется в паре. Сергей может быть первым или вторым игроком, так что мы должны сложить число сочетаний, в которых Сергей первый, и число сочетаний, в которых Сергей второй.

Количество сочетаний, в которых Сергей первый игрок, равно числу способов выбрать Сергея из оставшихся (p-1) участников, умноженному на число способов выбрать его партнера из оставшихся (p-2) участников. То есть:

(p-1)(p-2).

Количество сочетаний, в которых Сергей второй игрок, также равно (p-1)(p-2).

Таким образом, общее число сочетаний, в которых Сергей играет в первой партии, равно 2(p-1)(p-2).

Итак, вероятность того, что Сергей играет в первой партии, равна числу благоприятных исходов (т.е. числу сочетаний, в которых Сергей играет в первой партии) деленному на общее число исходов (т.е. числу сочетаний из p по 2):

2(p-1)(p-2) / [p(p-1)/2] = 4(p-1)(p-2) / p(p-1) = 4(p-2)/p.

Таким образом, вероятность того, что Сергей играет в первой партии, равна 4(p-2)/p.

Ответ: Д. 4/p.