Question

Решить неравенство (x-2)(x-3)(x-4)>0

Answer 1

F(x)=(x-2)(x-3)(x-4)>0
Нули
x=2;3;4
Рисуем прямую, там знаки чередуются с право, начиная с +
получаем x=(2;3) (4:+R)

Answer 2

Решение в приложении
Ответ: (2;3) и (4;+
$\infty$
)

Answer 3

Для решения неравенства (x-2)(x-3)(x-4)>0 мы можем использовать метод интервалов знакопеременности. Для этого нам нужно разбить ось x на три интервала, на каждом из которых функция (x-2)(x-3)(x-4) имеет постоянный знак. Затем нам нужно определить знак функции на каждом из этих интервалов.

1. Когда x<2, все три множителя (x-2), (x-3) и (x-4) отрицательны, поскольку они меньше 2, 3 и 4 соответственно. Таким образом, произведение трех отрицательных чисел будет отрицательным.

2. Когда 2<x<3, первый множитель (x-2) становится положительным, а два других множителя (x-3) и (x-4) остаются отрицательными. Таким образом, произведение двух отрицательных и одного положительного чисел будет отрицательным.

3. Когда 3<x<4, первый и второй множители (x-2) и (x-3) становятся положительными, а третий множитель (x-4) остается отрицательным. Таким образом, произведение двух положительных и одного отрицательного чисел будет отрицательным.

4. Когда x>4, все три множителя (x-2), (x-3) и (x-4) положительны, поскольку они больше 2, 3 и 4 соответственно. Таким образом, произведение трех положительных чисел будет положительным.

Таким образом, мы можем записать решение неравенства в виде неравенственного объединения:

(x-2)(x-3)(x-4)>0 ⇔ x<2 или 3<x<4 или x>4

Ответ: x принадлежит объединению интервалов (-∞, 2) и (3, 4) и (4, +∞).