Question

Вычислить интеграл (sin^2) x на промежутке (0;pi/2).

Answer 1

Интеграл равен: x/2-sin2x/4 Считаем. (0-0)-(p/4-sin(p)/4)=P/4.

Answer 2

Для вычисления данного интеграла, можно воспользоваться формулой интеграла синуса в квадрате:

∫(sin^2)x dx = ∫(1 - cos(2x))/2 dx = (1/2)∫(1 - cos(2x)) dx

Далее, проинтегрируем каждое слагаемое по отдельности:

∫1 dx = x ∫cos(2x) dx = (1/2) * (sin(2x))/2 = (1/4) * sin(2x)

Теперь можем записать окончательное выражение для интеграла:

(1/2)∫(1 - cos(2x)) dx = (1/2) * (x - (1/4) * sin(2x))

Теперь, подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

∫(sin^2)x dx = (1/2) * ((pi/2) - (1/4) * sin(2 * (pi/2))) - (1/2) * ((0) - (1/4) * sin(2 * 0))

Подсчитаем значения синуса и упростим выражение:

∫(sin^2)x dx = (1/2) * ((pi/2) - (1/4) * sin(pi)) - (1/2) * (0 - (1/4) * sin(0)) = (1/2) * ((pi/2) - (1/4) * 0) - (1/2) * 0 = (1/2) * (pi/2) = pi/4

Таким образом, значение интеграла ∫(sin^2)x dx на промежутке (0; pi/2) равно pi/4.