Question

На координатной плоскости заданы точки A(-3;2), В(-1;5), С(-5;3) найдите тангенс угла между векторами АВ и АС  

Answer 1

координаты вектаров 

AB{2;3}    BC{-4;2}      CA{-2;1}

 

 

 

 

по формуле находиш длинну (сори формулы не помню)

а тангенс это отношения при лежашего катет\а к противо лежащиму

 

 

 

 

 

а вообше его не существует

 

 

 

 

Answer 2

Для нахождения тангенса угла между векторами АВ и АС, мы можем использовать формулу для нахождения угла между векторами:

cos(θ) = (AB ⋅ AC) / (||AB|| ⋅ ||AC||),

где AB и AC - векторы, ⋅ обозначает скалярное произведение, ||AB|| и ||AC|| - длины векторов AB и AC соответственно.

Давайте вычислим значения:

AB = (xB - xA, yB - yA) = (-1 - (-3), 5 - 2) = (2, 3), AC = (xC - xA, yC - yA) = (-5 - (-3), 3 - 2) = (-2, 1).

Теперь вычислим скалярное произведение AB ⋅ AC:

AB ⋅ AC = (2 * -2) + (3 * 1) = -4 + 3 = -1.

Вычислим длины векторов AB и AC:

||AB|| = √(2^2 + 3^2) = √(4 + 9) = √13, ||AC|| = √((-2)^2 + 1^2) = √(4 + 1) = √5.

Теперь можем вычислить cos(θ):

cos(θ) = (-1) / (√13 ⋅ √5) = -1 / √(13 * 5) = -1 / √65.

Известно, что тангенс угла (tg(θ)) равен отношению синуса угла к косинусу угла:

tg(θ) = sin(θ) / cos(θ).

Чтобы найти tg(θ), нам нужно вычислить sin(θ). Мы можем использовать тригонометрическое тождество:

sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1.

Из этого тождества мы можем выразить sin(θ):

sin(θ) = √(1 - cos^2(θ)).

Теперь, используя вычисленное значение cos(θ), можем найти sin(θ):

sin(θ) = √(1 - (-1 / √65)^2) = √(1 - 1/65) = √(64/65) = 8 / √65.

Итак, тангенс угла между векторами АВ и АС равен:

tg(θ) = sin(θ) / cos(θ) = (8 / √65) / (-1 / √65) = -8.

Таким образом, тангенс угла между векторами АВ и АС равен -8.