Question

Решите неравенствоx2-16 меньше 0​

Answer 1

Ответ:

(-4;4)  

Объяснение:

x² - 16 < 0

x² - 4² < 0

(x+4)(x-4) < 0

    +             -4         -            4           +  

x∈(-4;4)           (Точки -4 и 4 - пустые кружочки)

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно найти интервалы значений x, при которых x^2 - 16 < 0.

Первым шагом решим соответствующее уравнение x^2 - 16 = 0: x^2 - 16 = 0 (x - 4)(x + 4) = 0

Из этого уравнения получаем два значения x: x = 4 и x = -4. Эти значения разбивают вещественную ось на три интервала: (-бесконечность, -4), (-4, 4) и (4, +бесконечность).

Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и проверим их в неравенстве x^2 - 16 < 0:

• Выберем x = -5 (значение из интервала (-бесконечность, -4)): (-5)^2 - 16 = 25 - 16 = 9 > 0

• Выберем x = 0 (значение из интервала (-4, 4)): 0^2 - 16 = -16 < 0

• Выберем x = 5 (значение из интервала (4, +бесконечность)): 5^2 - 16 = 25 - 16 = 9 > 0

Таким образом, единственное значение x, при котором неравенство x^2 - 16 < 0 выполняется, это x ∈ (-4, 4). Интервал записывается в виде (-4, 4).