Question

Решить уравнение (х+2)^3-(х-2)^3=2х(6х+2)​

Answer 1

$></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для решения данного уравнения нужно привести его к удобному виду и найти корни.

Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу суммы кубов:

(х+2)^3 - (х-2)^3 = (х+2 - х+2)(х+2)^2 + (х-2 - х+2)(х-2)^2 + (х+2 - х-2)(х+2)(х-2) = 4(х+2)^2 - 4(х-2)^2 + 4х(х+2 - х-2) = 4(х+2)^2 - 4(х-2)^2 + 8х

Получили более простую форму уравнения:

4(х+2)^2 - 4(х-2)^2 + 8х = 2х(6х+2)

Раскроем скобки в правой части и упростим:

4(х+2)^2 - 4(х-2)^2 + 8х = 12х^2 + 4х 4(х+2)^2 - 4(х-2)^2 + 4х = 6х^2 (х+2)^2 - (х-2)^2 + х = 3/2 х^2 (х+х+4)(х-2) + х = 3/2 х^2 2х^2 - 5х - 8 = 0

Данное уравнение можно решить с помощью формулы квадратного корня:

х = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4·2·(-8))) / 2·2 х = (5 ± √89) / 4

Таким образом, корни уравнения:

х₁ = (5 + √89) / 4 ≈ 3.023 х₂ = (5 - √89) / 4 ≈ -0.523

Ответ: х₁ ≈ 3.023, х₂ ≈ -0.523.