Question

Решить систему уравнений методом введения новой переменной 3(x-y)-2(x-y)^2=-2; 2x+7y=-5 с решением, пожалуйста,

Answer 1

2x+7y=-5

Переместить константу влево, прибавив противоположное ей число к обеим частям
2x+7y+5=-5+5

Сумма двух противоположных чисел равна 0
2x+7y+5=0

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом введения новой переменной, мы можем ввести новую переменную $u = x - y$.

1. Первое уравнение: $3(x-y) - 2(x-y)^2 = -2$ Подставляем $u$ вместо $x-y$: $3u - 2u^2 = -2$ Уравнение принимает вид: $2u^2 - 3u + 2 = 0$

2. Второе уравнение: $2x + 7y = -5$ Подставляем $u$ вместо $x-y$: $2(u + y) + 7y = -5$ Уравнение принимает вид: $2u + 9y = -5$

Теперь у нас есть система уравнений: $\begin{cases} 2u^2 - 3u + 2 = 0 \\ 2u + 9y = -5 \end{cases}$

Решим первое уравнение: $2u^2 - 3u + 2 = 0$ Факторизуем его или воспользуемся квадратным уравнением: $(2u - 1)(u - 2) = 0$

Таким образом, получаем два возможных значения для $u$: $2u - 1 = 0 \Rightarrow u_1 = \frac{1}{2}$ $u - 2 = 0 \Rightarrow u_2 = 2$

Теперь подставим значения $u$ во второе уравнение для нахождения соответствующих значений $y$:

При $u = \frac{1}{2}$: $2\left(\frac{1}{2}\right) + 9y = -5$ $1 + 9y = -5$ $9y = -6$ $y = -\frac{2}{3}$

При $u = 2$: $2(2) + 9y = -5$ $4 + 9y = -5$ $9y = -9$ $y = -1$

Таким образом, мы получаем два возможных набора решений: $\left(\frac{1}{2}, -\frac{2}{3}\right)$ и $(2, -1)$.