Question

Решите уравнение, желательно с объяснением (3x+1)^2=40+9(x-1)(x+2)

Answer 1

в начале, раскроем все скобки с сокращенным умножением (картинку с ними прикрепил ниже).

(3х+1)² соответствует 3ему уравнению. По формуле, раскрываем скобку.

(3х+1)² = 9х²+6х+1

почему 9х²? по формуле, там а в квадрате, а 3 в квадрате равно девяти, так что мы сразу записываем 9, а не 3. Далее, 6. Если бы у нас b? была с буквой, то тма мы также дописали и букву с цифрой, но так как там стоит 1, то ее просто не надо учитывать. умножаем 3 на 2, получаем 6х.

с единицей, я думаю все понятно, так как единица в квадрате равна нулю.

Теперь, раскрываем вторую часть уравнения.

Делаем мы это методом "фонтанчика". перемножаем каждый множитель в скобках (х-1)(х+2). Наприер, х*х и х*2, а потом, -1*х и -1*2. считаем, и получаем х²+2х-х-2. Сразу вычитаем одинаковые члены -- 2х - х = х. х² Не является одинаковым, ибо в квадрате. Вообще, если буква в другой степени, она никогда не сокращается и не вычитается (например, нельзя вычесть а³-а²)

Теперь, у нас получилось 9(х²+х-2). Таким же методом множим все на девять, получая: 9х²+9х-18. скобка раскрылась до конца, поэтому у нас в левой части у нас получилось такое:

40+9х²-9х-18.

соединяем:

9х²+6х+1=40+9х²-9х-18.

теперь, переносим иксы влево, числа в право, меняя знак (если было -9, то стало 9, было 9, стало -9, и так всегда когда переносишь число через знак равно)

получаем:

9х²+6х-9х²+6х=40-18-1

дальше, 9х² и -9х² сокращаются (мы просто их зачеркиваем)

6х +6х складываются (так как у них одинаковая степень). в правой стороне мы все вычитаем.

получаем мы:

12х = 21

теперь, делим 21 на 12:

х=1,75

уравнение решено)

Надеюсь, я все объяснил)

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

(3x+1)^2 = 40 + 9(x-1)(x+2)

Раскроем скобки в обоих частях уравнения:

(3x+1)(3x+1) = 40 + 9(x^2 + x - 2)

Упростим полученное уравнение, выполним умножение:

9x^2 + 6x + 1 = 40 + 9x^2 + 9x - 18

Теперь сгруппируем все слагаемые с x в одну часть, а все числовые слагаемые в другую:

9x^2 - 9x^2 + 6x - 9x = 40 - 1 + 18

Сократим одинаковые слагаемые:

-3x = 57

Разделим обе части уравнения на -3:

x = 57 / -3

Выполним деление:

x = -19

Таким образом, решением данного уравнения является x = -19.