Question

Найдите больший корень уравнения x^3-3x^2-2x+6=0

Answer 1

Ну как -то так.Думаю,что это правильно.

Answer 2

Мы можем решить это уравнение с помощью графика или численных методов, но мы также можем найти больший корень, используя алгебру.

Сначала заметим, что если x является корнем уравнения x^3-3x^2-2x+6=0, то (x-1) также будет являться корнем. Это можно показать следующим образом:

(x-1)^3 - 3(x-1)^2 - 2(x-1) + 6 = (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) - 3(x^2 - 2x + 1) - 2x + 2 + 6 = x^3 - 3x^2 - 2x + 6

Таким образом, мы можем разложить x^3-3x^2-2x+6=0 на множители:

(x - r1)(x - r2)(x - r3) = 0,

где r1, r2, r3 - корни уравнения.

По формуле Виета мы знаем, что сумма корней равна:

r1 + r2 + r3 = 3

Мы также можем заметить, что 3 является верхней границей для корней, так как:

x^3 - 3x^2 - 2x + 6 > 0 при x > 3

Таким образом, мы знаем, что один из корней больше 1 (так как 1 является наименьшим корнем), а сумма всех корней равна 3. Следовательно, два других корня должны быть меньше 1.

Таким образом, больший корень будет находиться между 1 и 3. Мы можем использовать метод деления отрезка пополам, чтобы найти этот корень с любой необходимой точностью. Один шаг метода деления отрезка пополам состоит в выборе середины интервала и проверке знака функции в этой точке. Затем интервал сужается в два раза, выбирая новую середину на основе знака функции в предыдущей середине.

Однако, этот метод довольно трудоемкий и может потребоваться много итераций для достижения нужной точности. Поэтому для практических целей мы можем воспользоваться численными методами, например, методом Ньютона или методом половинного деления.