Question

Прошу помочь. Алгебра 9 класс. а) x^4-3x^2+2=0 б) 4x^4+8x^2-32=0 в) -5x^4+30x^2-25=0 Заранее спасибо : )

Answer 1

$a)x^4-3x^2+2=0\\a+b+c=0=>x_1=1,x_2=\frac{c}{a}\\1-3+2=0=>x^2_1=1,x^2_2= 2\\x=+-1\\x=+-\sqrt{2}\\b)4x^4+8x^2-32=0\\D_{x^2}=16+128=144 \\x^2=\frac{-4+12}{4}=2=>x=+-\sqrt{2}\\c)-5x^4+30x^2-25=0\\-5+30-25=0=>x^2_1=1,x^2_2=5\\x=+-1\\x=+-\sqrt{5}$

Во втором не стал рассматривать отрицательный корень ,так как чётная степень не может равняться отрицательному числу

Answer 2

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 3

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем его корни.

а) x^4 - 3x^2 + 2 = 0:

Мы можем решить это уравнение, заметив, что оно имеет квадратный вид. Обозначим x^2 как t:

t^2 - 3t + 2 = 0

Факторизуем это уравнение:

(t - 2)(t - 1) = 0

Таким образом, мы получаем два возможных значения t:

t - 2 = 0 => t = 2 t - 1 = 0 => t = 1

Теперь найдем значения x, используя полученные значения t:

x^2 - 2 = 0 => x^2 = 2 => x = ±√2 x^2 - 1 = 0 => x^2 = 1 => x = ±1

Итак, корни уравнения x^4 - 3x^2 + 2 = 0 равны: x = ±√2, x = ±1.

б) 4x^4 + 8x^2 - 32 = 0:

Выполним факторизацию этого уравнения:

4(x^4 + 2x^2 - 8) = 0

Теперь факторизуем скобку:

4(x^2 + 4)(x^2 - 2) = 0

Таким образом, мы получаем два возможных значения x^2:

x^2 + 4 = 0 => x^2 = -4 (это уравнение не имеет вещественных корней) x^2 - 2 = 0 => x^2 = 2 => x = ±√2

Итак, корни уравнения 4x^4 + 8x^2 - 32 = 0 равны: x = ±√2.

в) -5x^4 + 30x^2 - 25 = 0:

Мы также можем выполнить факторизацию этого уравнения:

-5(x^4 - 6x^2 + 5) = 0

Теперь факторизуем скобку:

-5(x^2 - 1)(x^2 - 5) = 0

Таким образом, мы получаем два возможных значения x^2:

x^2 - 1 = 0 => x^2 = 1 => x = ±1 x^2 - 5 = 0 => x^2 = 5 => x = ±√5

Итак, корни уравнения -5x^4 + 30x^2 - 25 = 0 равны: x = ±1, x = ±√5.

Надеюсь, это поможет! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.