Question

Порівняйте: 1) sin 58° і cos 58°; 2) sin 18° і cos 18°; 3) cos 80° і sin 70°.

Answer 1

Ответ: sin 58° > cos 58°, sin 18° < cos 18°, cos 80° < sin 70°

Объяснение:

1) Если а є [0°; 90°], то функция sin a возрастает, а cos a - убывает. Значит, с увеличением аргумента а синус на этом отрезке все больше, а косинус -все меньше. Если 45° < а° < 90, то значение косинуса все больше стремится к нулю, а синуса - к единице. Поэтому в этом случае sin a > cos a, т.е. sin 58° > cos 58°.

2) Если 0° < а < 45°, то значение синуса стремится от 0 к √‎2/2, а косинуса - от 1 к √‎2/2. Поскольку 0 < 1, то на этом промежутке sin a < cos a, т.е. sin 18° < cos 18°.

3) аналогично п.1.

Answer 2

1. Для порівняння sin 58° і cos 58°, можемо використати тригонометричну тотожність sin²θ + cos²θ = 1. Підставимо значення для 58°:

sin²58° + cos²58° = 1.

Отримаємо:

sin²58° + cos²58° = 1, cos²58° = 1 - sin²58°.

Ми не можемо безпосередньо порівняти sin 58° і cos 58° без додаткових інформаційних даних або обчислень.

2. Аналогічно, для порівняння sin 18° і cos 18°, застосуємо тотожність sin²θ + cos²θ = 1:

sin²18° + cos²18° = 1.

Отримаємо:

sin²18° + cos²18° = 1, cos²18° = 1 - sin²18°.

Ми не можемо безпосередньо порівняти sin 18° і cos 18° без додаткових інформаційних даних або обчислень.

3. Для порівняння cos 80° і sin 70°, нам потрібні значення функцій cos і sin для цих кутів. Зауважимо, що cos 80° = sin 10° (тотожність sin(90° - θ) = cos θ). Тому ми можемо порівняти sin 70° і sin 10°.

Однак, без конкретних числових значень або додаткової інформації, ми не можемо точно порівняти sin 70° і sin 10°.