Question

решите уравнение 2cos^ 2x = корень из 3 sin( 3П\2 + x). б) найдите все корни этого уравнения, принадлжащие промежутку ( 3п\2, 3п).

Answer 1

на промежутке (3П/2;3П) будут ответы 4П/3 и 5П/2

Answer 2

Давайте решим уравнение 2cos^2x = √3sin(3π/2 + x) по порядку.

1. Переведем √3sin(3π/2 + x) в тригонометрическую форму. Используем тригонометрическую формулу sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b):

   √3sin(3π/2 + x) = √3(sin(3π/2)cos(x) + cos(3π/2)sin(x)) = √3(-cos(x)sin(x)) = -√3cos(x)sin(x)

   Теперь у нас есть -√3cos(x)sin(x) вместо √3sin(3π/2 + x).

2. Заменим √3sin(3π/2 + x) на -√3cos(x)sin(x) в исходном уравнении:

   2cos^2x = -√3cos(x)sin(x)

3. Поделим обе части уравнения на cos(x) (если cos(x) ≠ 0):

   2cos(x) = -√3sin(x)

4. Разделим обе части уравнения на -2 (для удобства):

   cos(x) = √3/2 * sin(x)

5. Поделим обе части уравнения на sin(x) (если sin(x) ≠ 0):

   cot(x) = √3/2

   Здесь cot(x) обозначает котангенс x.

6. Найдем все значения x, для которых cot(x) = √3/2.

   Значение cot(x) = √3/2 достигается в трех точках на интервале [0, 2π]:

   x₁ = π/6, x₂ = 5π/6, x₃ = 9π/6

   Таким образом, корни уравнения 2cos^2x = √3sin(3π/2 + x) на интервале [0, 2π] равны x = π/6, 5π/6, 9π/6.

7. Найдем корни уравнения на промежутке (3π/2, 3π).

   В этом интервале уравнение 2cos^2x = √3sin(3π/2 + x) не имеет корней, так как значение √3sin(3π/2 + x) всегда отрицательно, а значение 2cos^2x всегда положительно.

Таким образом, все корни уравнения 2cos^2x = √3sin(3π/2 + x) на промежутке (3π/2, 3π) равны x = π/6 и 5π/6.