Question

Решите пожалуйста системы уравнений 1) x+y=-1 xy=-6 2) x-y=2 x²-y²=6 3) x²+y²=68 xy=16 Заранее спасибо

Answer 1

Ответ:

1) $\left \{ {{x+y=-1} \atop {xy=-6}} \right.$

$\left \{ {{x=-1-y} \atop {xy=-6}} \right.$

(-1-y)y=-6

y = 2

y = -3

x = -1-2

x = -1-(-3)

x = -3

x = 2

$(x_{1} ,y_{2}) = (-3, 2)(x_{1}, y_{2}) = (2, -3)$

2) $\left \{ {{x-y=2} \atop {x^{2}-y^{2} =6}} \right.$

$\left \{ {{x=2+y} \atop {x^{2}-y^{2} =6}} \right.$

$(2+y)^{2} -y^{2}=6$

$y=\frac{1}{2}$

$x=2+\frac{1}{2}$

$x=\frac{5}{2}$$(x, y) = (\frac{5}{2}, \frac{1}{2})$

Answer 2

Давайте решим каждую систему уравнений по порядку:

1. x + y = -1 xy = -6

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки:

Из первого уравнения получаем x = -1 - y. Подставим это выражение для x во второе уравнение:

(-1 - y)y = -6

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

-y - y^2 = -6

y^2 + y - 6 = 0

Разложим это квадратное уравнение на множители:

(y + 3)(y - 2) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для y: y = -3 или y = 2.

Подставим эти значения в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x:

-1 + (-3) = -4, x = -4 -1 + 2 = 1, x = 1

Итак, решение системы уравнений 1) состоит из двух точек: (-4, -3) и (1, 2).

2. x - y = 2 x^2 - y^2 = 6

Здесь мы можем использовать метод исключения, чтобы решить эту систему уравнений:

Перепишем второе уравнение в виде (x + y)(x - y) = 6.

Теперь заменим x - y в первом уравнении на выражение 2:

2 = 2

Получили тождество, которое верно для любых значений x и y. Это означает, что система уравнений имеет бесконечное множество решений.

Итак, решение системы уравнений 2) - любая пара значений (x, y), удовлетворяющая условию x - y = 2.

3. x^2 + y^2 = 68 xy = 16

Мы можем воспользоваться методом подстановки для решения этой системы уравнений:

Из второго уравнения получаем x = 16/y. Подставим это выражение для x в первое уравнение:

(16/y)^2 + y^2 = 68

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

256/y^2 + y^2 = 68

Умножим оба выражения на y^2, чтобы избавиться от знаменателя:

256 + y^4 = 68y^2

Получили квадратное уравнение относительно y^2:

y^4 - 68y^2 + 256 = 0

Давайте обозначим y^2 за t:

t^2 -