Question

Вычислите значение примера (sina/cos2a+cosa/sin2a)*((sina+sin7a)/cosa) если а=п/9 Упростите пример ((cos^2a+4cos^2a/2sin^2a/2)(1-2sin^2a/2))/cosa+cos3a

Answer 1

A=(sinα*sin2α+cosαα*cos2α)/(sin2α*cos2α)*(2sin4α*cos3α)/cosα=
= cos(2α - α)/(1/2sin4α)*(2sin4α*cos3α)/cosα= 4cosα*cos3α/cosα=4cos3α;
при = π/9   выражения принимает значение :
A= 4cos3*π/9=4cosππ/3=4*1/2 =2.
============================================
((cos^2a+4cos^2a/2sin^2a/2)(1-2sin^2a/2))/cosa+cos3a
= (cos²α +(2cosα/2*sinα/2)²)*cosα/cos +cos3α=
== (cos²α +sinα²)+cos3α =1+cos3α = 2cos²(3α/2)
===========================================

Answer 2

Давайте вычислим значение примера сначала для заданного значения a и затем упростим второй пример.

1. Значение примера (sina/cos2a+cosa/sin2a)*((sina+sin7a)/cosa) при a=п/9:

a = π/9

Подставим это значение в пример и упростим:

(sina/cos2a + cosa/sin2a) * ((sina + sin7a)/cosa) = (sin(π/9)/cos(2(π/9)) + cos(π/9)/sin(2(π/9))) * ((sin(π/9) + sin(7(π/9)))/cos(π/9))

Чтобы продолжить, мы можем заменить значения sin(π/9), cos(π/9), sin(2(π/9)) и cos(2(π/9)). Но так как эти значения не тривиальны, мы не можем дать точный численный ответ без использования калькулятора или компьютера.

2. Упрощение примера ((cos^2a + 4cos^2a/2sin^2a/2)(1 - 2sin^2a/2))/cosa + cos3a:

Для начала заметим, что a/2 = π/18. Тогда:

((cos^2a + 4cos^2a/2sin^2a/2)(1 - 2sin^2a/2))/cosa + cos3a = ((cos^2(π/9) + 4cos^2(π/18)/2sin^2(π/18))(1 - 2sin^2(π/18)/2))/cos(π/9) + cos(3(π/9))

Аналогично предыдущему примеру, чтобы продолжить, нам понадобятся численные значения cos(π/9), cos(π/18), sin(π/18) и sin(π/9). Мы не можем точно упростить этот пример без использования калькулятора или компьютера.