Question

Решить модуль |||2х+5|-4||=8

Answer 1

__________________

$| | |2x + 5| - 4 | | = 8$
_____________________________

По определению модуля:
| х | = а
Первый случай: х = а
Второй случай: х = - а
_____________________________

$| | |2x + 5| - 4| | = 8 \\ \\ 1) \: \: | |2x + 5| - 4| = 8 \\ \\ a) \: |2x + 5| - 4 = 8 \\ |2x + 5| = 12 \\ \\ \alpha ) \: \: 2x + 5 = 12 \\ 2x = 7 \\ x = 3.5 \\ \\ \beta ) \: \: 2x + 5 = - 12 \\ 2x = - 17 \\ x = - 8.5 \\ \\ 2) \: | |2x + 5| - 4| = - 8$
Модуль числа всегда больше или равна нулю. Значит, корней в этом случае нет.

ОТВЕТ: - 8,5 ; 3,5
___________________________

Answer 2

|||2х+5|-4||=8
[||2х+5|-4|=8
[||2х+5|-4|=-8;х€∅

[|2х+5|-4=8
[|2х+5|-4=-8;х€∅

|2х+5|=12
[2х+5=12;2х=7;х=3,5
[2х+5=-12;2х=-17;х=-17:2;х=-8,5

Answer 3

Для начала заметим, что выражение в модуле может быть отрицательным или неотрицательным в зависимости от значения переменной x. Разберем оба случая.

1. Пусть выражение в модуле неотрицательно, тогда:

||2x + 5| - 4| = 8 2x + 5 - 4 = 8 или 2x + 5 - 4 = -8 2x + 1 = 8 или 2x + 1 = -8 2x = 7 или 2x = -9 x = 7/2 или x = -9/2

2. Пусть выражение в модуле отрицательно, тогда:

||2x + 5| - 4| = 8

• (2x + 5 - 4) = 8 или - (2x + 5 - 4) = -8 -2x - 1 = 8 или -2x - 1 = -8 -2x = 9 или -2x = -7 x = -9/2 или x = 7/2

Таким образом, получаем четыре корня уравнения: x = 7/2, x = -9/2, x = -9/2, x = 7/2.

Ответ: x = 7/2 или x = -9/2.