Question

Срочно помогите!!!! Упростить выражение 1)sin²(альфа + 8π) + cos²(альфа+10π) 2)cos²(альфа + 6π)+cos²(альфа-4π)

Answer 1

Наименьший период функций синуса и косинуса раевн 2П. Значит , можно отбрасывать значения, кратные 2П.То есть можно отбросить у аргументов слагаемые 8П, 10П, 6П, -4П.

$sin^2( \alpha +8\pi )+cos^2( \alpha +10\pi )=s \alpha in^2 \alpha +cos^2 \alpha =1\\\\\\cos^2( \alpha +6\pi )+cos^2( \alpha -4\pi )=cos^2 \alpha +cos^2 \alpha =2cos^2 \alpha$

Answer 2

Для упрощения данных выражений, воспользуемся формулами тригонометрии:

1. sin²(альфа + 8π) + cos²(альфа+10π) = 1, так как sin²(альфа + 8π) + cos²(альфа+10π) = sin²(альфа) + cos²(альфа) = 1 (используя формулу сокращения тригонометрических функций).

2. cos²(альфа + 6π) + cos²(альфа-4π) = cos²(альфа - 2π) + cos²(альфа-4π) = 2cos²(альфа - 3π) + 1 (используя формулу косинуса разности и тригонометрических преобразований).

Таким образом, мы упростили данные выражения:

1. sin²(альфа + 8π) + cos²(альфа+10π) = 1

2. cos²(альфа + 6π) + cos²(альфа-4π) = 2cos²(альфа - 3π) + 1