Question

Помогите,пожалуйста,решить уравнение 1/(3X+1)- 2/(3X-1)-5X/(9X^2-1)=3X²/(1-9X²)

Answer 1

1/(3Х+1) - 2/(3Х-1) - 5Х/(9Х^2-1) = 3Х^2/(1-9Х^2)
1×(3Х-1)-2×(3Х+1)-5Х×1/(9Х^2-1)= 3Х^2/(1-9Х^2)
3Х-1-6Х-2-5Х/(9Х^2-1)= 3Х^2/(1-9Х^2)
-8Х-3/(9Х^2-1)=3Х^2/(1-9Х^2)
8Х+3/(1-9Х^2)-3Х^2/(1-9Х^2)=0
-3Х^2+8Х+3/(1-9Х^2)=0

Answer 2

Для начала нужно привести уравнение к общему знаменателю, который является произведением знаменателей всех дробей. В данном случае это будет:

(3X+1)(3X-1)(1-9X²)

После этого можно перемножить каждую дробь на соответствующий ей множитель, чтобы избавиться от знаменателя. Тогда уравнение примет вид:

(1-9X²) - 2(3X+1)(1-9X²)/(3X-1) - 5X(1-9X²)/(3X+1)(3X-1) = 3X²(3X+1)(3X-1)/(1-9X²)

Далее необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. После некоторых преобразований, уравнение примет вид:

-54X^5 + 75X^3 - 22X = 0

Факторизуем левую часть уравнения, выделив общий множитель X:

X(-54X^4 + 75X^2 - 22) = 0

Таким образом, получаем два решения уравнения: X = 0 и X = ±sqrt(22/54) = ±sqrt(11/27).

Ответ: X = 0, X = sqrt(11/27), X = -sqrt(11/27).