Question

Исследовать функцию y=(x-2)²

Answer 1

y = x2 - 4x + 4, x E R

Answer 2

Функция y = (x - 2)² представляет собой квадратичную функцию с вершиной в точке (2, 0). Давайте исследуем ее свойства по одному.

1. Вершина функции: В данном случае вершина находится в точке (2, 0), так как значение x внутри скобок равно 2 и соответствующее значение y равно 0.

2. Форма функции:

   • Если коэффициент "a" перед x² положительный (в данном случае a = 1), то график функции открывается вверх. Это значит, что функция имеет минимум в вершине.
   • Если коэффициент "a" отрицательный, график функции открывается вниз, и функция имеет максимум в вершине.

3. Ось симметрии: Ось симметрии проходит через вершину функции. В данном случае ось симметрии проходит через x = 2.

4. Знак функции:

   • Для x < 2: (x - 2)² всегда будет неотрицательным, поэтому y неотрицательно.
   • Для x > 2: (x - 2)² также всегда будет неотрицательным, поэтому y неотрицательно.
   • Для x = 2: (x - 2)² = 0, значит y = 0.

5. График функции: График функции y = (x - 2)² является параболой, открывающейся вверх, с вершиной в точке (2, 0). Она будет симметрична относительно оси x = 2 и будет расширяться вверх по мере увеличения значения x.

Ниже приведен график функции y = (x - 2)² для лучшего визуального представления:

markdownCopy code
     ^
     |        +
     |       +
 y   |     +
     |   +
     | +
     |_____________________
             x

Надеюсь, эта информация полезна! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.