Question

Машинистка должна была напечатать за определенное время 200 страниц.Печатая в день на 5 страниц больше чем планировала,она завершила работу на 2 дня раньше срока.Сколько страниц в день печатала машинистка?

Answer 1

                                 Решение:

 

 

Пусть машинистка печ. х страниц
200/x - плановое время
x+5 печатала
200/(x+5)=200/x-2
2x^2+10x-1000=0
x^2+5x-500=0
x=(5+45)/2=25.

Answer 2

Пусть $x$ - это количество страниц, которое машинистка планировала печатать в день.

Тогда, общее количество страниц, которое машинистка должна была напечатать за заданное время:

$200\text{ страниц} = x\text{ страниц/день} \times t\text{ дней},$

где $t$ - это количество дней, отведенное на выполнение задания.

По условию, если машинистка печатала на 5 страниц больше в день, то она закончила работу на 2 дня раньше срока, то есть вместо $t$ дней у нее ушло $t-2$ дня.

Тогда, мы можем записать еще одно уравнение, основанное на новых условиях:

$200\text{ страниц} = (x+5)\text{ страниц/день} \times (t-2)\text{ дней}.$

Мы получили два уравнения с двумя неизвестными $x$ и $t$. Нам нужно решить эту систему уравнений, чтобы определить скорость печати машинистки.

Раскроем уравнения:

$xt = 200, \quad (x+5)(t-2) = 200.$

Раскроем скобки во втором уравнении:

$xt + 5t - 2x - 10 = 200.$

Подставим первое уравнение второе:

$200 + 5t - 2x - 10 = 200.$

Упростим:

$5t - 2x = 10.$

Теперь мы можем выразить $t$ через $x$:

$t = \frac{2x+10}{5}.$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$x \cdot \frac{2x+10}{5} = 200.$

Упростим:

$2x^2 + 10x - 1000 = 0.$

Решим квадратное уравнение:

$x^2 + 5x - 500 = 0.$

Найдем корни:

$x_1 = -25, \quad x_2 = 20.$

Так как скорость печати не может быть отрицательной, то единственным подходящим значением является $x_2=20$.

Итак, машинистка печатала 20 страниц в день.