Question

Сколько целых решений имеет неравенство х^2-0,5х-10,5< либо =0

Answer 1

Найдем дискриминант:
D=42.25
x1=-3
x2=3.5
Формула:
(x+3)(x-3.5)<=0

       +                              -                      +
------------------(-3)-----------------(3.5)--------------
В итоге единственное целое число это -3
Ответ: -3 ( 1 целое решение )

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно сначала решить соответствующее уравнение, то есть уравнение, полученное из данного неравенства путем замены знака "<" на "=".

Начнем с уравнения:

х^2 - 0,5х - 10,5 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a, b и c - коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0. В данном случае:

a = 1, b = -0,5 и c = -10,5.

Тогда дискриминант будет равен:

D = (-0,5)^2 - 4 × 1 × (-10,5) = 43

Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два различных действительных корня:

x1 = (0,5 + √43) / 2 ≈ 4,79

x2 = (0,5 - √43) / 2 ≈ -4,29

Теперь мы можем рассмотреть исходное неравенство:

х^2 - 0,5х - 10,5 < 0

Неравенство будет верно для всех значений x, лежащих между корнями уравнения, то есть:

-4,29 < x < 4,79

Это означает, что неравенство имеет бесконечное количество целых решений, так как любое целое число, лежащее в этом интервале, является решением данного неравенства.