Question

Найдите для геометрической прогрессии (bn) первые 5 членовесли : b1=3, b3=1/2​

Answer 1

$b_1=3\; \; ,\; \; b_3=\frac{1}{2}\\\\\\b_3=b_1\cdot q^2\; \; \Rightarrow \; \; q^2=\frac{b_3}{b_1}=\frac{1/2}{3}=\frac{1}{6}\; \; \to \; \; q=\pm \frac{1}{\sqrt6}=\pm \frac{\sqrt6}{6}\\\\\\a)\; \; q=-\frac{\sqrt6}{6}:\;\; \; b_1=3\; ;\; \; b_2=b_1\cdot q=3\cdot (-\frac{\sqrt6}{6})=-\frac{\sqrt6}{2}\; ;\\\\b_3=b_2\cdot q=-\frac{\sqrt6}{2}\cdot (-\frac{\sqrt6}{6})=\frac{1}{2}\; ;\\\\b_4=b_3\cdot q=\frac{1}{2}\cdot (-\frac{\sqrt6}{6})=-\frac{\sqrt6}{12}\; ;\\\\b_5=b_4\cdot q=-\frac{\sqrt6}{12}\cdot (-\frac{\sqrt6}{6})=\frac{1}{12}$

$3\; ;\; -\frac{\sqrt6}{2}\; ;\; \frac{1}{2}\; ;\; -\frac{\sqrt6}{12}\; ;\; \frac{1}{12}\; ;\, ...\\\\\\b)\; \; q=+\frac{\sqrt6}{6}:\; \; \; \; 3\; ;\; \frac{\sqrt6}{2}\; ;\; \frac{1}{2}\; ;\; \frac{\sqrt6}{12}\; ;\; \frac{1}{12}\; ;\, ...$

Answer 2

Дано, что b₁ = 3 и b₃ = 1/2. Мы можем использовать эти данные для вычисления первых пяти членов геометрической прогрессии.

Общая формула для геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

bₙ = b₁ * r^(n-1),

где bₙ - n-й член прогрессии, b₁ - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

Мы знаем, что b₁ = 3, поэтому первый член прогрессии равен 3.

Также нам дано, что b₃ = 1/2. Подставляя значения в формулу, мы получаем:

1/2 = 3 * r^(3-1).

Упрощая это уравнение, получаем:

1/2 = 3 * r^2.

Мы можем решить это уравнение относительно r:

r^2 = (1/2) / 3 = 1/6.

r = √(1/6) = 1/√6.

Теперь мы можем использовать полученное значение r для вычисления первых пяти членов прогрессии:

b₁ = 3. b₂ = b₁ * r^(2-1) = 3 * (1/√6) = 3/√6 = (3/√6) * (√6/√6) = 3√6/6. b₃ = b₁ * r^(3-1) = 3 * (1/√6)^2 = 3/6 = 1/2. b₄ = b₁ * r^(4-1) = 3 * (1/√6)^3 = 3/(6√6) = (3/√6) * (√6/(6√6)) = 3√6/(6√6) = 1/2√6. b₅ = b₁ * r^(5-1) = 3 * (1/√6)^4 = 3/(6√6)^2 = 3/(36√6) = (3/√6) * (√6/(36√6)) = 3/(6*6) = 3/36 = 1/12.

Таким образом, первые пять членов данной геометрической прогрессии равны: b₁ = 3, b₂ = 3√6/6, b₃ = 1/2, b₄ = 1/2√6, b₅ = 1/12.