Question

(х-2)^2(х^2-4х+3)=12 Решите уравнение, пожалуйста

Answer 1

(x-2)²(x²-4x+3)=(x-2)²((x²-4x+4)-1)=(x-2)²((x-2)²-1)

Пусть (x-2)²=t, где t≥0. Тогда уравнение перепишется в виде t(t-1)=12  ⇒  t²-t-12=0  ⇒  t₁=-3<0  ∪  t₂=4.

Вернемся обратно к замене. (x-2)²=4  ⇒  |x-2|=2  ⇒  x-2=2  ∪  x-2=-2  ⇒  x=4  ∪  x=0

Ответ:  0; 4

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение.

Исходное уравнение: (x - 2)^2(x^2 - 4x + 3) = 12

Раскроем квадрат: (x - 2)(x - 2)(x^2 - 4x + 3) = 12

Упростим выражение: (x - 2)^2(x^2 - 4x + 3) - 12 = 0

Раскроем квадрат (x - 2)^2: (x - 2)(x - 2)(x^2 - 4x + 3) - 12 = 0 [(x - 2)(x - 2)](x^2 - 4x + 3) - 12 = 0 (x - 2)(x - 2)(x^2 - 4x + 3) - 12 = 0 (x - 2)^2(x^2 - 4x + 3) - 12 = 0

Теперь заметим, что (x - 2)^2 может быть заменено на y: y(x^2 - 4x + 3) - 12 = 0

Раскроем скобки: yx^2 - 4yx + 3y - 12 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно x: yx^2 - 4yx + 3y - 12 = 0

Это квадратное уравнение может быть решено стандартными методами. Однако, без конкретного значения y, мы не можем найти точные значения x. Если у вас есть дополнительные условия или значения для y, пожалуйста, укажите их, чтобы мы могли продолжить решение.