Question

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 34 км, выехали одновременно на встречу друг другу 2 автобуса. Автобус, выехавший из пункта А, ехал со скоростью, на 8 км/ч большей скорости другого автобуса, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость каждого, если известно, что они встретились в 10 км от пункта А. НУЖНО ПОДРОБНОЕ И ПОНЯТНОЕ РЕШЕНИЕ!!!        

Answer 1

Если встретились в 10 км от пункта А, значит, второй автобус проехал 34-10 = 24 км за то же время, что и первый автобус.

 

Обозначим мЕньшую скорость за V. Тогда скорость другого автобуса V+8.

 

Время, которое затратил автобус, едущий из пункта В = 24 / V.

Едущий из пункта А: 10 / (V+8) + 1/2.

 

Можно составить уравнение:

$\dfrac{24}V=\dfrac{10}{V+8}+\dfrac12$

Решим его.

$\dfrac{24}V=\dfrac{10}{V+8}+\dfrac12\\ 48(V+8)=20V+V(V+8)\\ V^2+28V-48V-48\cdot8=0\\ V^2-20V-384=0\\ D/4=100+384=484=22^2\\ V=10\pm22\\ V=32$

Скорость другого автобуса тогда 32+8=40 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого автобуса через $v_1$, а скорость второго - через $v_2$. Также обозначим время, которое проехал первый автобус, до того как сделал остановку, через $t$. Тогда время, которое проехал второй автобус, до встречи с первым, можно выразить как $(0.5 - t)$ (так как первый автобус был остановлен полчаса).

Используя формулу $s = vt$ для расстояния, можно записать:

• Расстояние, которое проехал первый автобус до остановки: $d_1 = v_1 t$.
• Расстояние, которое проехал первый автобус после остановки: $d_2 = v_1 \cdot 0.5$ (потому что первый автобус был остановлен полчаса).
• Расстояние, которое проехал второй автобус до встречи с первым: $d_3 = v_2 (0.5 - t)$.

Общее расстояние, которое проехали оба автобуса вместе, равно расстоянию между пунктами А и В, т.е. 34 км:

$d_1 + d_2 + d_3 = 34$

Подставим выражения для $d_1$, $d_2$ и $d_3$:

$v_1 t + v_1 \cdot 0.5 + v_2 (0.5 - t) = 34$

Упростим это уравнение, раскрыв скобки:

$(v_1 - v_2) t + v_1 = 33$

Мы также знаем, что место встречи находится в 10 км от пункта А. Значит, расстояние, которое проехал первый автобус до места встречи, равно 10 км:

$v_1 t = 10$

Отсюда можно выразить $t$ через $v_1$:

$t = \frac{10}{v_1}$

Подставим это выражение для $t$ в уравнение, которое мы получили ранее:

$(v_1 - v_2) \cdot \frac{10}{v_1} + v_1 = 33$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$v_2 = v_1 \cdot \frac{17}{3 \cdot 10} = \frac{17}{30} v_1$

Теперь мы имеем два уравнения:

$v_1 t = 10$ $(v_1 - v_2) t + v_1 = 33$

Подставляем значение $v_2$ во второе уравнение и решаем систем