Question

ПРОШУ ПОМОГИТЕ!!!!Хоть с одним! 1) (x+3)^3*(3x-2-x^2)>=0 2) x+8/x <= 6

Answer 1

1) (x+3)^3*(3x-2-x^2)>=0
(x+3)³(x²-3x+2)≤0
Разложим на множители:
x²-3x+2=0
D=9-4*2=1
x₁=(3-1)/2=1
x₂=(3+1)/2=2

(x+3)³(x-1)(x-2)≤0
(x+3)²(x+3)(x-1)(x-2)≤0
x∈(-∞; -3]∨[1; 2]
2) x+8/x <= 6
ОДЗ
х=0
x+8/x-6≤0
(x²-6х+8)/х≤0
х²-6х+8=0
D=36-4*8=4
x₁=(6-2)/2=2
x₂=(6+2)/2=4
(x-2)(x-4)/x≤0
x∈(-∞; 0)∨[2;4]

Answer 2

1) (x+3)^3 * (3x -2 - x^2)>=0
(x+3)^3 * (3x - 2 -x^2)=0
а) 3x - 2 -x^2 = 0                 (x+3)^3=0
-x^2+3x -2=0                        x+3=0
x^2 - 3x +2 =0                      x= -3
p= -3, q =2
По теореме обратной
теореме Виета
x1+x2= -p    x1+x2=3
x1*x2= q      x1*x2=2
x1=2    x2=1
x^2-3x+2=(x-2)(x-1)
б)(x+3)^3*(x-2)(x-1)=0
-3<=x>=1, x>=2 

Answer 3

Давайте решим эти неравенства по очереди:

1. (x+3)^3 * (3x-2-x^2) ≥ 0

Для начала, найдем значения x, при которых выражение равно нулю: (x + 3)^3 = 0 --> x + 3 = 0 --> x = -3 (3x - 2 - x^2) = 0 --> x^2 - 3x + 2 = 0 --> (x - 2)(x - 1) = 0 --> x = 1 или x = 2

Теперь разделим ось чисел на четыре интервала, разделенных найденными значениями: (-∞, -3), (-3, 1), (1, 2), (2, +∞)

Выберем тестовую точку из каждого интервала и проверим ее значение в исходном неравенстве:

Для интервала (-∞, -3): x = -4 ((-4+3)^3)((3-4)-2-(-4)^2) = (-1)^3*(-14-2-16) = -1 * (-32) = 32 > 0

Для интервала (-3, 1): x = 0 ((0+3)^3)((30)-2-(0)^2) = (3)^3*(-2) = 27 * (-2) = -54 < 0

Для интервала (1, 2): x = 1.5 ((1.5+3)^3)((31.5)-2-(1.5)^2) = (4.5)^3*(4.5-2-(2.25)) = 91.125 > 0

Для интервала (2, +∞): x = 3 ((3+3)^3)((33)-2-(3)^2) = (6)^3*(9-2-(9)) = 0

Итак, решением неравенства является интервал: (-∞, -3) U (1, 2] U (3, +∞)

2. x + 8/x ≤ 6

Перенесем все члены в левую часть: x + 8/x - 6 ≤ 0

Умножим обе части неравенства на x, чтобы избавиться от знаменателя: x^2 + 8 - 6x ≤ 0

Приведем квадратное уравнение к стандартному виду: x^2 - 6x + 8 ≤ 0

Факторизуем его: (x - 4)(x - 2) ≤ 0

Теперь разделим ось чисел на три интервала, разделенных найденными значениями: (-∞, 2], (2, 4], [4, +∞)

Выберем тестовую точку из каждого интервала и проверим ее значение в исходном неравенстве:

Для интервала (-∞, 2]: x =