Question

Разложите на множители алгебраическое выражение: a) 5(x-4)+2x^2-8x б)5x-10-x(x-2) в) 2x^3+5x^2-4x-10 г) x^3-8x^2-3x+24

Answer 1

a) 5(x - 4) + 2x² - 8x = 5(х - 4) + 2х(х - 4) = (х - 4)(5 - 2х)
б ) 5x - 10 - x(x - 2) = 5(х - 2) - х(х - 2) = (х - 2)(5 - х)
в) 2x³ + 5x² - 4x - 10 = (2х³ - 4х) + (5х² - 10) = 2х(х² - 2) - 5(х² - 2) = (х² - 2)(2х - 5)
г) x³ - 8x² - 3x + 24 = (х³ - 3х) - (8х² - 24) = х(х² - 3) - 8(х² - 3) = (х² - 3)(х - 8)

Answer 2

a) Разложение на множители выражения 5(x - 4) + 2x^2 - 8x:

Сначала раскроем скобки в первом слагаемом: 5(x - 4) = 5x - 20

Теперь у нас имеется следующее выражение: 5x - 20 + 2x^2 - 8x

Объединим подобные слагаемые: (5x - 8x) + 2x^2 - 20

-3x + 2x^2 - 20

Таким образом, исходное выражение разложено на множители: -3x + 2x^2 - 20.

б) Разложение на множители выражения 5x - 10 - x(x - 2):

Сначала раскроем скобки во втором слагаемом: x(x - 2) = x^2 - 2x

Теперь у нас имеется следующее выражение: 5x - 10 - (x^2 - 2x)

Изменим знаки в скобке: 5x - 10 - x^2 + 2x

Объединим подобные слагаемые: (5x + 2x) - (x^2) - 10

7x - x^2 - 10

Таким образом, исходное выражение разложено на множители: 7x - x^2 - 10.

в) Разложение на множители выражения 2x^3 + 5x^2 - 4x - 10:

Начнем с поиска общего множителя. В данном случае можно выделить множитель 2:

2(x^3 + (5/2)x^2 - 2x - 5)

Теперь приступим к разложению кубического трехчлена x^3 + (5/2)x^2 - 2x - 5. Для этого можно воспользоваться методом подстановки или графическим методом.

Разложим x^3 + (5/2)x^2 - 2x - 5:

(x - 1)(x^2 + (7/2)x + 5)

Таким образом, исходное выражение разложено на множители: 2(x - 1)(x^2 + (7/2)x + 5).

г) Разложение на множители выражения x^3 - 8x^2 - 3x + 24:

Разложим x^3 - 8x^2 - 3x + 24 по синтетическому делению или другим методом:

(x - 4)(x^2 - 4x - 6)

Таким образом, исходное выражение разложено на множители: (x - 4)(x^2 - 4x - 6).