Question

Сумма первых трёх членов возрастающей арифметической прогрессии равна 15, а их произведение 45. Найдите двадцатый член этой прогрессии

Answer 1

Разность прогрессии=4.1,5,9,13,17...
То есть, 20 член=77

Answer 2

Для нахождения двадцатого члена возрастающей арифметической прогрессии, нам понадобятся начальный член (a) и разность (d).

Пусть первый член прогрессии равен a, а разность равна d. Тогда второй член будет a + d, третий член будет a + 2d, и так далее.

Из условия задачи мы знаем, что сумма первых трех членов прогрессии равна 15. Мы можем записать это как:

a + (a + d) + (a + 2d) = 15

Упростив, получим:

3a + 3d = 15

a + d = 5

Также из условия мы знаем, что произведение первых трех членов прогрессии равно 45. Мы можем записать это как:

a * (a + d) * (a + 2d) = 45

Упростив, получим:

a^3 + 3a^2d + 2ad^2 = 45

Мы уже знаем, что a + d = 5, поэтому можем заменить (a + d) в уравнении:

a^3 + 3a^2d + 2ad^2 = 45

a^3 + 3a^2 * 5 + 2a * 5^2 = 45

a^3 + 15a^2 + 50a = 45

a^3 + 15a^2 + 50a - 45 = 0

Мы можем решить это кубическое уравнение для нахождения значения a. После нахождения a, мы можем вычислить d, используя a + d = 5.

Зная a и d, мы можем найти двадцатый член прогрессии, используя формулу:

a_20 = a + 19d