Question

К параболе y=-x^2 в точке А (3; -9) проведена касательная. Укажите ординату точки пересечения этой касательной с осью ординат

Answer 1

Y=kx+b - линейная функция общего вида.
Подставляем данные координаты: 
-9=3k+b
b=-3k-9
Парабола и касательная имеют общую единственную точку, поэтому составим такое уравнение:
-x²= kx+b
x²+ kx+b=0
D=0
k²-4b=0
Подставляем b:
k²+12k+36=0
(k+6)²=0
k+6=0
k=-6
b=18-9=9
Итак, уравнение касательной выглядит так: y=-6x+9
Чтобы найти ординату точки пересечения касательной с осью ординат, нужно абсциссу приравнять 0.
y=-6*0+9=9
Ответ. 9

Answer 2

Для решения задачи необходимо найти уравнение касательной к параболе y = -x^2 в точке A(3, -9) и найти ее пересечение с осью ординат.

1. Найдем уравнение касательной в точке А:

Так как парабола y = -x^2 имеет симметрию относительно оси ордина, то точка пересечения касательной с параболой лежит на прямой, проходящей через точку A и перпендикулярной оси ординат.

Производная функции y = -x^2 равна y' = -2x. Значение производной в точке А равно y'(3) = -6. Таким образом, уравнение касательной в точке А имеет вид: y + 9 = -6(x - 3), или y = -6x + 9.

2. Найдем ординату точки пересечения касательной с осью ординат:

Для этого подставим x = 0 в уравнение касательной, получим y = 9.

Таким образом, ордината точки пересечения касательной с осью ординат равна 9.