Question

Представить в виде обыкновенной: дроби бесконечные десятичные периодические дроби: 2,(32) 2,8(32) 0,3(0)

Answer 1

2,(32) = 2 32/99

В периоде 2 цифры (3 и 2), перед периодом цифр нет.

Значит, берём период и делим его на 99 (количество девяток такое, сколько цифр в периоде, т.е. 2), получаем 32/99.

Приписываем целую часть, получим 2 32/99.

Проверим: 2 32/99 = 230/99 = 2,323232323232...

Ответ верен.

2,8(32) = 2 412/495

В периоде 2 цифры (3 и 2), перед периодом одна ( 8 ).

Записываем все цифры после запятой, включая период: 832.

Вычитаем из этого числа все цифры, стоящие до периода: 832 - 8 = 824.

Делим получившееся число на 990 (две девятки потому, что в периоде 2 цифры, и один 0, потому что между запятой и периодом стоит одна цифра): 824/990 = 412/495.

Приписываем целую часть, получим: 2 412/495.

Проверим: 2 412/495 = 1402/495 = 2,83232323232...

Ответ верен.

Answer 2

1. 2,(32) = 2 + 0,(32) = 2 + 32/99 = (198 + 32)/99 = 230/99

2. 2,8(32) = 2 + 8/10 + (32/990) = 2 + 4/5 + 16/495 = (990 + 396 + 80)/495 = 1466/495 = 292/99

3. 0,3(0) = 0.3 + 0.00(0) = 3/10