Question

Проверить честность;нечетность функции а)y=3+x^2 -2x^4; б)y=x^2+cosx; в) y=sinx/1+cosx

Answer 1

А. четная
б. четная
в. нечетная
Четные функции обладают свойством: y(x)=y(-x)
Нечетные y(x)=-y(-x)
cosx - четная
sinx - нечетная

Answer 2

Давайте проверим четность или нечетность каждой из данных функций:

а) Функция y = 3 + x^2 - 2x^4:

Чтобы проверить четность или нечетность этой функции, заменим x на -x и посмотрим, как изменится выражение:

y(-x) = 3 + (-x)^2 - 2(-x)^4 = 3 + x^2 - 2x^4

Обратите внимание, что получили ту же самую функцию, что и изначально. Это означает, что функция y = 3 + x^2 - 2x^4 является четной.

б) Функция y = x^2 + cos(x):

Проверим четность или нечетность, заменив x на -x:

y(-x) = (-x)^2 + cos(-x) = x^2 + cos(x)

Опять же, получили исходную функцию. Значит, функция y = x^2 + cos(x) также является четной.

в) Функция y = sin(x) / (1 + cos(x)):

Проделаем ту же операцию и заменим x на -x:

y(-x) = sin(-x) / (1 + cos(-x)) = -sin(x) / (1 + cos(x))

Получили функцию, умноженную на -1. Таким образом, функция y = sin(x) / (1 + cos(x)) является нечетной.

Итак, результаты проверки:

а) Функция y = 3 + x^2 - 2x^4 является четной. б) Функция y = x^2 + cos(x) является четной. в) Функция y = sin(x) / (1 + cos(x)) является нечетной.