Question

70 баллов!!! 70 баллов!!! 70 баллов!!!! Решите уравнение : a) x-y+1=0 б) 2x-3y-3=0 в) x+2y+4=0 г) x+y+7=0 , если а) (2; 3), б) (-6; -5) в) (6; -5) г) (-7; 0)

Answer 1

Это диофантовы уравнения. У всех НОД коэффициентов равен 1, значит, все имеют решения.
Формула общего решения:
$\left \{ {{y=y0 + a*n/(a,b)} \atop {x=x0 + b*n/(a,b)}} \right.$

поскольку в нашем случае НОД (a,b) = 1, то осталось лишь подставить частное решение в каждом отдельном случае в общую формулу:
а)  $\left \{ {{y=3 + n} \atop {x= 2 + n}} \right.$

б)  $\left \{ {{y=-5 + 2n} \atop {x=- 6 +3n}} \right.$

в)  $\left \{ {{y= -5 + n} \atop {x=6 - 2n}} \right.$

г)  $\left \{ {{y=n} \atop {x= - 7 - n}} \right.$

Answer 2

Давайте подставим каждую из заданных пар значений (x, y) в уравнения и проверим, выполняется ли равенство.

a) Уравнение: x - y + 1 = 0 Подставляем (2; 3): 2 - 3 + 1 = 0 0 ≠ 0 Условие не выполняется для этой пары значений.

б) Уравнение: 2x - 3y - 3 = 0 Подставляем (-6; -5): 2(-6) - 3(-5) - 3 = 0 -12 + 15 - 3 = 0 0 = 0 Условие выполняется для этой пары значений.

в) Уравнение: x + 2y + 4 = 0 Подставляем (6; -5): 6 + 2(-5) + 4 = 0 6 - 10 + 4 = 0 0 = 0 Условие выполняется для этой пары значений.

г) Уравнение: x + y + 7 = 0 Подставляем (-7; 0): -7 + 0 + 7 = 0 0 = 0 Условие выполняется для этой пары значений.

Таким образом, решения уравнений:

а) Для (2; 3) условие не выполняется. б) Для (-6; -5) условие выполняется. в) Для (6; -5) условие выполняется. г) Для (-7; 0) условие выполняется.