Question

Помогите пожалуйста Тригонометрическое уравнение:3sin^2x=2sinx*cosx+cos^2x

Answer 1

3sin²x=2sinx*cosx+cos² x
3sin²x-2sinx*cosx-cos²x=0 | :cos²x(cosx≠0, иначе и sinx=0, что противоречит основному тригонометрическому тождеству)

3tg²x-2tg-1=0
пусть tgx=t
3t²-2t-1=0  | :3
t²-(2/3)t-(1/3)=0
по теореме Виета
t=1
t=-1/3

tgx=1
tgx=-1/3

x=π/4  +  πn   (n∈Z)
x=arctg(-1/3)  +  πk   (k∈Z)

Answer 2

Конечно! Давайте решим данное тригонометрическое уравнение поэтапно.

Исходное уравнение: 3sin^2(x) = 2sin(x)cos(x) + cos^2(x)

Шаг 1: Преобразование синуса в косинус. Используем тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы избавиться от sin^2(x) в уравнении:

3(1 - cos^2(x)) = 2sin(x)cos(x) + cos^2(x)

Шаг 2: Упрощение выражения. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

3 - 3cos^2(x) = 2sin(x)cos(x) + cos^2(x)

Шаг 3: Приведение подобных слагаемых. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

3 - 4cos^2(x) = 2sin(x)cos(x)

Шаг 4: Преобразование синуса и косинуса. Используем тригонометрическое тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x), чтобы преобразовать уравнение:

3 - 4cos^2(x) = sin(2x)

Шаг 5: Приведение уравнения к квадратному виду. Используем формулу двойного угла для синуса: sin(2x) = 2sin(x)cos(x), чтобы заменить sin(2x):

3 - 4cos^2(x) = 2sin(x)cos(x)

Шаг 6: Решение квадратного уравнения. Рассмотрим данное уравнение как квадратное уравнение относительно cos(x):

4cos^2(x) + 2sin(x)cos(x) - 3 = 0

Решим это уравнение с помощью факторизации или квадратного корня, чтобы найти значения cos(x). Затем, найдя cos(x), вы сможете найти значения x с использованием обратных тригонометрических функций.

После того, как вы найдете значения cos(x), проверьте каждое из них подставив в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно выполняется.

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.