Question

Решите систему уравнений (5x+4)^{2}=9y (4x+5)^{2}=9y

Answer 1

( 5x + 4 )^2 = 9y
( 4x + 5 )^2 = 9y
--------
( 5x + 4 )^2 = ( 4x + 5 )^2
25x^2 + 40x + 16 - 16x^2 - 40x - 25 = 0
9x^2 - 9 = 0
9( x - 1 )( x + 1 ) = 0
X - 1 = 0
X = 1
X + 1 = 0
X = - 1
Ответ 1 ; - 1

Answer 2

Давайте решим эту систему уравнений.

У нас есть два уравнения:

(5x + 4)^2 = 9y ...(1) (4x + 5)^2 = 9y ...(2)

Для начала, давайте разложим квадраты на каждом уравнении:

(5x + 4)(5x + 4) = 9y ...(1') (4x + 5)(4x + 5) = 9y ...(2')

Раскроем скобки:

25x^2 + 20x + 20x + 16 = 9y ...(1'') 16x^2 + 8x + 8x + 25 = 9y ...(2'')

Упростим:

25x^2 + 40x + 16 = 9y ...(3) 16x^2 + 16x + 25 = 9y ...(4)

Теперь сравним правые части уравнений (3) и (4):

25x^2 + 40x + 16 = 16x^2 + 16x + 25

Перенесем все члены в одну сторону:

9x^2 + 24x - 9 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем применить квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 9, b = 24 и c = -9.

Используя формулу дискриминанта, мы можем найти корни этого уравнения:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac = 24^2 - 4 * 9 * (-9) = 576 + 324 = 900

Так как дискриминант положительный, у нас будут два действительных корня.

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-24 ± √900) / (2 * 9)

x = (-24 ± 30) / 18

Таким образом, получаем два значения x:

x₁ = (-24 + 30) / 18 = 6 / 18 = 1/3 x₂ = (-24 - 30) / 18 = -54 / 18 = -3

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, мы можем подставить x в любое из исходных уравнений (1) или (2).

Подставим x = 1/3:

(5(1/3) + 4)^2 = 9y

(5/3 + 4)^2 = 9y

(17/3)^2 = 9y

289/9 = 9y

y = (289/9) / 9

y = 289/81

Таким образом, первое решение: x = 1/3 и y = 289/81.

Теперь подставим x = -3:

(5(-3) + 4)^2 = 9y