Question

Найдите области определения функций y=lg(5x^2-8x-4) y=lg(4-x)-lg(x=7) помогите пожалуйста

Answer 1

task/29652836

Найди ООФ   y=lg(5x² - 8x-4)               y=lg(4 - x) - lg(x+7)                                               --- на одной клавише  знаки плюс( "+ ") и равно ( " = ") _верх/нижн рг ---

ООФ :         y=lg(5x² - 8x-4)      * * *  5x² - 8x - 4 = 5(x - x₁)*(x - x₂)  * * *

5x² - 8x- 4 > 0 ⇔ 5(x+2/5)(x -2)  > 0 ⇒ x ∈ (-∞ ; -2/5) ∪ (2 ; + ∞ ) , так как

         " + "                    "-"                     "+"              5x² - 8x- 4 =0  x₁,₂ =(4±6)/5  

////////////// ( -2/5) ------------------ (2) //////////////  x₁=(4-6)/5= -2/5; x₂=(4+6)/5=2

ООФ :        y=lg(4 - x) - lg(x+7)

{ 4 - x > 0 ; x+7 >0  .⇔{ 4 > x  ; x > -7  .⇔  -7 < x < 4   или иначе x ∈ (-7 ;4).

Answer 2

Для нахождения области определения функций, мы должны определить значения x, при которых функции имеют смысл и не вызывают деление на ноль или извлечение корня из отрицательного числа.

1. Функция y = lg(5x^2 - 8x - 4):

Внутри логарифма необходимо, чтобы выражение (5x^2 - 8x - 4) было положительным, так как логарифм отрицательного числа или нуля не определён.

5x^2 - 8x - 4 > 0

Давайте решим это неравенство, чтобы найти допустимые значения x:

5x^2 - 8x - 4 > 0 (x - 2)(5x + 2) > 0

Найдём точки пересечения с осью x, где выражение равно нулю:

x - 2 = 0 => x = 2 5x + 2 = 0 => x = -2/5

Теперь мы можем построить таблицу знаков:

luaCopy code
        -∞       -2/5       2       +∞
       -----------------------------------

(5x - 2)(x + 2/5) | - | + | - |

Значение "+", соответствующее неравенству (x - 2)(5x + 2) > 0, означает, что функция y = lg(5x^2 - 8x - 4) определена при:

x ∈ (-∞, -2/5) ∪ (2, +∞)

2. Функция y = lg(4 - x) - lg(x + 7):

В данном случае, внутри каждого логарифма должно быть положительное число, поскольку логарифм отрицательного числа или нуля не определён.

4 - x > 0 => x < 4 x + 7 > 0 => x > -7

Следовательно, функция y = lg(4 - x) - lg(x + 7) определена при:

x ∈ (-7, 4)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.