Question

числитель дроби на 2 меньше знаменателя. Если эту дробь сложить с обртной ей дробью,то подучится 130/63 . Найдите исходную дробь. Решить с помощью кв. ур

Answer 1

Числитель = х, знаменатель = х +2
Сама дробь имеет вид : х/(х+2).
Обратная дробь имеет вид: (х +2)/х
составим уравнение:
х/(х+2) + (х+2)/х = 130/63 |*х(х+2)*63
63х² + 63(х+2)² = 130х(х+2)
63х² +63(х² +4х +4) = 130х² +260х
63х² +63х² +252х  +252 -130х² -260х = 0
-4х² +8х +252 = 0
х² - 2х - 63 = 0
По т. Виета корни 9 и -7
-7 - посторонний корень
Итак числитель дроби = 9, знаменатель = 11
Ответ: исходная дробь = 9/11

Answer 2

Предположим, что числитель и знаменатель исходной дроби представляются как x и (2x + 2), соответственно.

Тогда обратная дробь будет иметь вид (2x + 2)/x.

Согласно условию задачи, сумма исходной дроби и обратной ей дроби равна 130/63:

x/(2x + 2) + (2x + 2)/x = 130/63

Для решения этого уравнения с помощью квадратного уравнения, умножим все слагаемые на x(2x + 2), чтобы избавиться от знаменателей:

x^2 + (2x + 2)^2 = (130/63)(x)(2x + 2)

Раскроем квадраты:

x^2 + 4x^2 + 8x + 4 = (130/63)(2x^2 + 2x)

Упростим:

5x^2 + 8x + 4 = (260/63)x^2 + (260/63)x

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

(5x^2 + 8x + 4) - (260/63)x^2 - (260/63)x = 0

Умножим все слагаемые на 63 для избавления от дробей:

315x^2 + 504x + 252 - 260x^2 - 260x = 0

Упростим:

55x^2 + 244x + 252 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью стандартных методов решения квадратных уравнений, например, используя дискриминант или факторизацию.