Question

Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, если А3=25, А10= -3

Answer 1

член арифметической прогрессии ищется по формуе

а$a_{n}$=a₁+(n-1)d

a3=a₁+(3-1)d    ⇒ 25=a₁+2d   

a₁₀=a₁+(10-1)d   ⇒ -3=a₁+9d

отнимим от первого второе уравнение

28=2d - 9d  

d=-28/7=-4

значит а₁=25+8=33

 

Answer 2

A1=A3-2d
A1=A10-9d
A10-9d=A3-2d
2d-9d=A3-A10
-7d=25-(-3)
-7d=28
d=-28:7
d=-4  → A1=A3-2d=25-2*(-4)=25+8=33
            A1=A10-9d=-3-9*(-4)=-3+36=33
Ответ: d=-4, A1=33

Answer 3

Для нахождения первого члена (a) и разности (d) арифметической прогрессии можно использовать следующие формулы:

Aₙ = a + (n - 1) * d,

где Aₙ - значение n-го члена прогрессии.

Исходя из этого, у нас есть два уравнения:

A₃ = a + 2d = 25, ---(1) A₁₀ = a + 9d = -3. ---(2)

Мы можем решить эту систему уравнений, выразив a и d.

Из уравнения (1) мы можем получить выражение для a:

a = 25 - 2d. ---(3)

Подставим это значение a в уравнение (2):

25 - 2d + 9d = -3.

Упростим это уравнение:

7d = -28.

Разделим обе части на 7:

d = -4.

Теперь, зная значение d, можем подставить его в уравнение (3) для нахождения a:

a = 25 - 2 * (-4) = 25 + 8 = 33.

Таким образом, первый член (a) арифметической прогрессии равен 33, а разность (d) равна -4.