Question

Моторная лодка прошла против течения реки 16 км и вернулась обрано, затратив на обратный путь на 40 минут меньше, чем на путь против течения. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде(тоесть собственную скорость)

Answer 1

х км/ч собственная скорость лодки

(х+2) км/ч скорость лодки по течению

(х-2) км/ч скорость лодки против течения

По условию известно, что лодка прошла против течения реки 16 км и вернулась обрано, затратив на обратный путь на 40 минут = 40/60 ч = 2/3 ч меньше, чем на путь против течения. Составим уравнение

16/(х-2) - 16(х+2) = 2/3

3*(16(х+2) - 16(х-2)) = 2(х-2)(х+2)

3*(16х + 32 - 16х + 32)= 2(х² - 4)

3* 64 = 2(х² - 4)

х² - 4 = 96

х² = 100

х = 10

Ответ. 10 км/ч собственная скорость лодки.

Answer 2

Пусть скорость лодки в стоячей воде равна V км/ч.

При движении против течения реки лодка эффективно движется со скоростью V - 2 км/ч (скорость лодки минус скорость течения).

При движении по течению лодка эффективно движется со скоростью V + 2 км/ч (скорость лодки плюс скорость течения).

По условию задачи, лодка прошла 16 км против течения и вернулась тем же путем. Затратив на обратный путь на 40 минут меньше, чем на путь против течения, можно сделать вывод, что время, затраченное на путь против течения, равно t часов, а время, затраченное на обратный путь, равно t - 40/60 = t - 2/3 часа.

Теперь мы можем использовать формулу расстояния: расстояние = скорость × время.

Для пути против течения: 16 = (V - 2) × t

Для обратного пути: 16 = (V + 2) × (t - 2/3)

Решая эти два уравнения относительно V и t, мы найдем искомые значения.

Решение:

Из первого уравнения: 16 = (V - 2) × t 16/t = V - 2

Из второго уравнения: 16 = (V + 2) × (t - 2/3) 16 = Vt + 2t - (4/3)V - 4/3 16 - 4/3 = Vt - (4/3)V + 2t 48/3 - 4/3 = (V - 4/3)t - (4/3)V 44/3 = (V - 4/3)t - (4/3)V

Так как V - 2 = 16/t, то V = 16/t + 2.

Подставим V во второе уравнение: 44/3 = (16/t + 2 - 4/3)t - (4/3)(16/t + 2) 44/3 = (16/t + 2t - 4/3) - (64/3t + 8/3) 44/3 = 16/t + 2t - 4/3 - 64/3t - 8/3 44/3 = 16/t - 64/3t + 2t - 4/3 - 8/3 44/3 = (16 - 64t + 6t - 4 - 8)/3t 44 = 16 - 58t 58t = 16 - 44 58t = 28 t = 28/58 t = 14/29

Теперь найдем V: V = 16/t + 2 V = 16/(14/29)