Question

Помогите м методом интервалом (x-2)(x-5)(x-12) >0

Answer 1

(x-2)(x-5)(x-12)>0

(x-2)(x-5)(x-12) = 0

x1=2
x2=5
x3=12

_-___(2)__+___(5)__-__(12)__+___>

Ответ: x ∈ (2;5)U(12;+ ∞)

Answer 2

Для решения неравенства методом интервалов нужно найти значения x, при которых данное выражение больше нуля. Для этого можно разбить весь диапазон значений x на несколько интервалов и проверить знак выражения на каждом интервале.

1. Интервал (-∞, 2): Подставим в выражение значение x=0: (0-2)(0-5)(0-12) = -120 < 0, значит, на этом интервале неравенство не выполняется.

2. Интервал (2, 5): Подставим в выражение значение x=4: (4-2)(4-5)(4-12) = 4*(-1)*(-8) = 32 > 0, значит, на этом интервале неравенство выполняется.

3. Интервал (5, 12): Подставим в выражение значение x=8: (8-2)(8-5)(8-12) = 63(-4) = -72 < 0, значит, на этом интервале неравенство не выполняется.

4. Интервал (12, ∞): Подставим в выражение значение x=13: (13-2)(13-5)(13-12) = 1181 = 88 > 0, значит, на этом интервале неравенство выполняется.

Итак, решением неравенства (x-2)(x-5)(x-12) > 0 является объединение двух интервалов: (2, 5) и (12, ∞).

Ответ: x принадлежит интервалу (2, 5) или (12, ∞).