Question

известно, что x1 и x2 корни уравнения х^2+12х-4=0, не решая уравнения найдите значение выражения x1^2+x2^2​

Answer 1

х²+12х-4=0

х₁*х₂=-4

х₁+х₂=-12

х₁²+х₂²+2х₁*х₂-2х₁*х₂=(х₁+х₂)²-2х₁х₂=144+8=152

Answer 2

Мы можем использовать формулу Виета для квадратного уравнения, чтобы найти сумму корней и их произведение:

• Сумма корней: x1 + x2 = -b/a = -12/1 = -12
• Произведение корней: x1 * x2 = c/a = -4/1 = -4

Мы хотим найти значение выражения x1^2 + x2^2. Мы можем использовать формулу (x1 + x2)^2 = x1^2 + 2x1x2 + x2^2, чтобы выразить это выражение через известные значения:

x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2

Мы можем подставить известные значения и решить:

x1^2 + x2^2 = (-12)^2 - 2(-4) = 144 + 8 = 152

Таким образом, значение выражения x1^2 + x2^2 равно 152.