Question

Найдите все корни уравнения (x^2-1)^2+|x-1|=0

Answer 1

X+2/x+1 + x-2/1-x - x^2+1/x^2-1=(х+2)/(х+1) - (х-2)/(х-1) - (х^2+1)/(х-1)(х+1) приводим к общему знаменателю = 
=(х^2-2х-х-2-х^2+2х-х+2-х^2-1)/(х-1)(х+1) сокращаем, что можно = (-х^2-2х-1)/(х-1)(х+1) = 
= - (х^2+2х+1)/(х-1)(х+1) *минус стоит перед дробью* = - (х+1)^2/(х-1)(х+1) = - (х+1)/(х-1)

А ответы есть в учебнике? Если есть, скажи я правильно решил?

Answer 2

Начнем с выражения |x-1|. Так как выражение внутри модуля должно быть неотрицательным, то мы знаем, что x должен быть больше или равен 1. Поэтому мы можем записать уравнение как:

(x^2 - 1)^2 + (x - 1) = 0 при x >= 1.

Далее, мы можем заменить (x^2 - 1) на y и решить полученное квадратное уравнение:

y^2 + (x - 1) = 0

y^2 = 1 - x

Таким образом, мы получили два уравнения:

y^2 = 1 - x и y + x - 1 = 0

Решая эти уравнения, мы получаем два корня:

x = 1 - y, y = -1

и

x = 1 - y, y = 1

Подставляя значение y в первое уравнение, мы получаем соответствующие значения x:

x = 2 и x = 0

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 2 и x = 0.