Question

Найдите производную ф(х)=2/х3-х

Answer 1

производная функции равна f'(x)=-6/x^4-1

Answer 2

Чтобы найти производную функции $f(x) = \frac{2}{x^3} - x$, мы будем использовать правило дифференцирования для суммы и разности функций, а также правило дифференцирования для произведения функции на константу и обратной функции.

Давайте проделаем шаги поочередно:

1. Разделим функцию на две составляющие: $f(x) = \frac{2}{x^3} - x = 2x^{-3} - x$.

2. Применим правило дифференцирования для разности функций: $\frac{d}{dx} (2x^{-3} - x) = \frac{d}{dx} (2x^{-3}) - \frac{d}{dx} (x)$.

3. Применим правило дифференцирования для произведения функции на константу и обратной функции для первого слагаемого: $\frac{d}{dx} (2x^{-3}) = 2 \cdot \frac{d}{dx} (x^{-3})$.

4. Применим правило дифференцирования для обратной функции: $\frac{d}{dx} (x^{-3}) = -3x^{-4}$.

5. Продолжим вычисления: $\frac{d}{dx} (2x^{-3}) = 2 \cdot (-3x^{-4}) = -6x^{-4}$.

6. Продолжим дифференцирование для второго слагаемого: $\frac{d}{dx} (-x) = -1$.

Таким образом, производная функции $f(x) = \frac{2}{x^3} - x$ равна: $\frac{d}{dx} f(x) = -6x^{-4} - 1$.

Итак, производная функции равна $-6x^{-4} - 1$.